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张景中 大道至简 方能感受数学之美

华罗庚说:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”九章算术,欧式几何,勾股定理,三角函数……发展到今天,数学成为一门有趣而神秘的学科,范围极广 ,领域至深。当你敲开他的大门,你会惊喜于可以领悟他包含着的各种神奇规律,也会苦恼着任凭你如何冥思苦想也无法绕开的形式变换,就是这样一门学科,曾将给无数学子带来过快乐,但更多的是痛苦。

在数学王国的“苦海”中,有一位孜孜不倦的园丁,努力将学生们救离苦海,让苦涩的数学生活变得简单,有趣,他就是中国科学院院士、著名数学家、计算机科学家张景中。上世纪70年代,张景中就致力于让数学变得不在那么“可怕”,潜心科研四十多年来一直坚守这份理想,在搞科研之余,出版了多本科普书籍《数学家的眼光》、《帮你学数学》、《新概念几何》等等,他全新的数学思维,帮助众多青少年们轻松入门数学的殿堂。

把数学变得容易


张景中喜欢将学习数学比作吃核桃。他说:“核桃美味而有营养,但是它有一个硬壳,要砸开壳才能吃到美味的核桃。数学教育就是要研究怎么砸核桃,怎么吃核桃,要改良核桃品种,使它更美味更营养,更容易砸开吃净。”

1954年,张景中以第一志愿考入北京大学数学力学系。生不逢时,幸有祖母于兵荒马乱的战争之际,教予他学习之道,才让他对知识产生渴望。当时的北大十分注重基础课程的教授,并且多是名家授课,勤奋好学的他不断地汲取知识,读了许多资料,打下了扎实的基础。即使后来被分配到清河农场去劳动改造,他也书不离身,白天劳动,晚上开会,抽空就打开《数论基础》,研究书中的知识。

1966年,他来到了新疆,1974年成为新疆生产建设兵团21团子女中学的老师,讲授平面几何、三角等。也就是从这里开始,他发现了传统的数学课程,令孩子们很是抓狂。他清晰地认识到,中学阶段是学生们数学学习的分水岭,涉及到几何的逻辑推理,数学的讲解变为抽象化的教学,比起小学数学是一种思维的提升。在这一阶段学得好的学生越学越好,学的差的愈来愈自暴自弃。于是,他开始探索更有效的数学教育方法,寻求更加简洁的方式引导孩子,避免他们丧失对于数学学习的信心。经过深入的思索与教学实践,他为三角函数的定义找到一种简单且便于推理论证的几何模型,并发展出相应的一套适用于初中数学教学的逻辑体系。

他在小学生学习矩形面积的方法上,将角的正弦这一概念直观引入,得到新的平行四边形的面积公式,并且由此推出中学时期学习的正弦定理和余弦定理。整个过程仅仅运用小学生熟悉的面积计算,没有复杂的推导、变形,就将三角知识过渡而来,甚至还能再延伸出“任意三角形中等角对等边”,“两角一边对应相等的两个三角形全等”等等一系列相关的初中数学基础知识。正弦重新被赋予的定义不仅涵盖了传统的锐角正弦概念,还更加严谨的包括了钝角的情况,便于理解,并且不牵扯到过多的知识储备。

这一系列的想法,是对于传统教材体系的颠覆性改革。张景中教学的可贵之处,正在于他能够在已经形成框架体系的数学概念之中找寻突破口,将复杂的知识简洁化,这具有划时代的意义。运用较少的课时,却讲授了更多的数学知识,给学生留下更多的思考空间。三角,几何,代数,这些学科知识都能一线串通,越是生动的将知识融合在一起教给学生,越是能拓展学生的数学思维,让他们享受到数学带来的乐趣。

1979年到1985年,张景中来到中国科大为少年班和数学系讲授微积分。他想要绕开极限来解读微积分,却迟迟没有头绪,这让他又陷入如何简化教学中的极限概念和实数理论的思考。最终,他找到了极限概念一个简化的充要条件,发现了和传统的实数基本公理等价的连续归纳法,可是下一步的进展又被难住了。直到1996年,他和长期从事微积分教学改革研究的院士林群深入交流过程中,受到启发,又恢复了这个方向的探究,他们的合作研究很有成效。在他们合作的几篇文章中,提出了在引入极限概念之前严谨而简明地阐述微积分的方法,把基本的概念问题用简单的方法说清楚了,为改善微积分的教学方法与知识结构提供了新思路。

让教育数学的理念落到实处


多年的教学经验,让张景中深有感触,他于1989年整理思绪写下《从数学教育到教育数学》,提出了“教育数学”的理念,并列举出一大批将数学简化的生动实例,在学界得到广泛的认同。然而,这些想法到底能不能投入到实际教学,还要用实践来回答。

为推动数学课程改革,2006年,张景中在《数学数学》和《数学通报》上发文,提出“重建三角,全盘皆活”的主张,2009年,撰写了《一线串通的初等数学》,作为《走进教育数学》系列从书中的一册,为教师们提供实际操作的方案。

经过30年的酝酿,教育数学的理念终于开始走进课堂。

第一个有勇气吃螃蟹的人出现了。宁波教育学院的崔雪芳教授受这些文章的启发,在初一进行了一堂“角的正弦”实验课。结果是令人欣喜的,学生们轻松的理解了她所讲授的内容。这种全新的课程逻辑体系有利于学生数、形结合的理解,并且对几何的学习产生了浓厚的兴趣。但是这样的学习方法与教材是不相符的,是否真的满足教育的需求呢?

2012年,广州市科协开展“千师万苗工程”,在海珠外国语实验中学开设了两个“教育数学”创新实验班,两个班级一共105名同学,学习水平有好有差,入学时的班级平均分一班62.5分,二班64分,其中还有4个患有阿斯伯格综合征的学生。授课老师张东方参照张景中的《一线串通的初等数学》一书,创新了教学方案,将“重建三角”的理念落实到实际教学之中。

三年后,两个实验班的中考数学成绩优秀率达到100%,对比班级则为67%。实验证明:学生的数学思维变得更加活跃,思考问题与解决问题的能力明显提升。素质教育不能与应试教育割裂开来,只有从本质上激发学生的思考能力,才能提高数学素质。

海珠实验中学的成功经验,吸引了其他学校的关注,广东省进行新一轮的立项实验,有更多学校参加了进来。随后,四川、贵州更多学校的教学实践,其中包括一些农村山区的学校,也获得了好的效果。吸收“教育数学”成果的初中数学实验教材即将问世,相信会使更多的的孩子感受到数学之美。

自小爱读科普书籍的张景中,对于科普有着特别的情结。法布尔的《昆虫记》是他小时候最喜爱的科普读物之一。这样的书,小朋友愿意看,专家们读了也受益匪浅,将科学研究与科普创作合二为一,让深奥的问题变得显而易见,真的是一项迷人的工作。

他想效仿法布尔,将数学科普给大众,但实现起来却不那么容易。他的第一本科普书《数学传奇》是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生的督促下完成的。每写一点,他就琢磨琢磨,不满意撕掉,重头再来,几个月下来,洋洋洒洒写出六万字,出版时却只剩下三万字。“文先生说他看不懂的都给删掉了,他说我自己都看不懂,怎么忍心印出来给小朋友看?”书印出来发行之后,没想到反响不错,孩子们看得懂他的书,喜欢他的书!这给予张景中极大的信心,激励着他在创作科普书的道路上继续前行,之后的几年里陆续出版了十余部数学类科普著作。

1997年他获得中国少年儿童出版社10大科普金奖作者称号,1999年当选为中国科普作家协会主席。

他说:“那么多的青少年喜欢我的作品,是一种享受,一种幸福。”

院士张景中与学生交流

院士张景中的科普著作

无处不在的数学


马克思认为,任何一门科学发展到成熟的地步,都会与数学发生紧密的联系。

做人工智能,做信息技术,归根结底还要回到数学,数学才是灵魂。张景中不仅是数学家,同时也是一位计算机科学家。他说,任何一项计算机科技都会应用到算法,需要应用数学思维来解决。算法其实就是一个有效的可行的办法,一步一步地达到目的,算法提炼到最后还是一个纯粹数学的问题。

数学问题可以看作是科学技术的主要矛盾,一方面数学作为一种“工具”,被应用到各领域的计算过程中,另一方面,它提供给人们不一样的思考维度。数学中有很多东西与人的直觉是背道而驰的,却能把人从思维从桎梏中解放出来。微积分的提出就是数学思维的一次革命。莱布尼茨曾经说,过去很多饱学之士百思不得其解的问题,一旦有了微积分,马上连普通人都可以很好地解决。

人的思维在许多情况下都受到局限,这是一种惯性甚至说是一种惰性,一旦接受了某种设定就不愿意跳脱出来看问题,数学思维往往能克服这一点,打破壁垒,找到新奥秘,这也是普通人的思维与科学家思维的区别。因此数学实力其实也代表着科技的实力,进而影响着国家实力。

科技需要数学,数学的教育也离不开科技。

网络画板是张景中亲自主持研发的“互联网+教育”学科教学工具及资源平台。早在1996年,张景中就开始从事这方面的研究,历经二十余载,将最初的“超级画板”变身成为网络画板。新一代网络画板利用信息技术和动态的数学软件,可以实现数学的写、画、测、算、编、研、推、验,各种具体操作变得更容易。有了网络画板,人人就拥有了一个可以移动的数学实验室,图形随手画,坐标任意建,只要拥有一台连接网络的电脑就可以使用,门槛低,效率又高。

这样一个数学实验室平台实现了科技与学科教学的完美融合,让数学概念在形式上变得生动简单,节省了老师的时间,减轻了老师的负担,丰富了数学教育中的课程内容,更加深了学生对于数学的理解,提高了学生的兴趣。

著名数学家阿蒂亚说过:“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去,就必须不断努力把他们简化与统一。”张景中苦心孤诣数十载,一直在追求将数学教学方法的精简做到极致,无论是在教育数学方面,还是数学科技领域,都有着卓尔不群的功劳,八旬有余的他,依旧兢兢业业地在为学子们谋求“大道至简”的道路上前行。